HP 39g Graphing Calculator Instrukcja Użytkownika

Calcul formeletMath´ematiquesavecla HP40GRen´ee De GraeveMaˆıtre de Conf´erence `a Grenoble IVersion 1.0

10 Chapitre 1 – Les ApletsOn d´efinit par exemple :U1(N)=N*N+1et alors les valeurs de U1(1) et de U1(2) sont calcul´ees et misesautomatiquement.En coch

100 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP402. On cherche un axe de sym´etrie de Γ, pour cela on calcule x(−t)et y(−t) en tapant :X(−t) ENTERla r´

Exercices donn´es au Bac 101puis ENTERla r´eponse est :−SIN(t) · (2 · COS(t) − 1)On peut alors d´efinir la fonction x0(t) en appelant DEF.Il faut taper

102 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40On peut alors d´efinir la fonction y0(t), on tape (comme pourx0(t)) :DEF( Y1(t)=(COS(t) − 1) · (2 · COS

Exercices donn´es au Bac 103r´eponse :−3·√34Y(π) ENTERr´eponse : 0− Pente des tangentes ( m =y0(t)x0(t))On trouve les valeurs dey0(t)x0(t)pour t =0,π3

104 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP405.3.2 Exercice2(desp´ecialit´e)On d´efinit pour n entier naturel :an=4× 10n− 1,bn=2× 10n− 1etcn=2× 10n+

Exercices donn´es au Bac 105ont (n + 1) chiffres dans l’´ecriture d´ecimale.On a :3 · 10n<an< 4 · 10n10n<bn< 2 · 10n2 · 10n<cn< 3 · 1

106 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40− e) bnet cnsont premiers entre eux.Ici, la calculatrice n’est l`a que pour faire des essais pourdiff´e

Exercices donn´es au Bac 107− c) Ici, la calculatrice ne peut pas trouver la solution g´en´erale.On a :b3· x + c3· y =1etb3× 1000 + c3× (−999) = 1donc

108 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP405.3.3 Exercice 2 (pas de sp´ecialit´e)V´erifiez avant de commencer que vous ˆetes bien en mode r´eel ex

Exercices donn´es au Bac 109ce qui donne le calcul ci-dessus.On calcule g(0) et g(2), pour cela on tape :G(0)r´eponse32G(2)r´eponse74d’o`u, l’encadrem

Exemples utilisant l’Aplet Sequence 111.3 Exemples utilisant l’Aplet Sequence´Ecriture en base b´Etant donn´es a et b, on veut obtenir, la suite qn(n

110 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40Attention :La variable VX est maintenant ´egale `a N, utiliser les touchesSHIFT SYMB (SETUP) pour reme

Conclusion 111c’est `a dire, puisque ln 4 = 2 ln 2 :Z20g(x)dx =4− ln 2− b) L`a, la calculatrice ne peut rien...il suffit de dire que exnest croissante p

Chapitre 6Programmation6.1 Impl´ementation6.1.1 Comment ´editer et sauver un programmePour avoir acc`es au catalogue de programmes, on appuie sur lest

114 Chapitre 6 – Programmation6.1.3 Comment ex´ecuter un programmePour ex´ecuter un programme, on ouvre le catalogue de program-mes, en appuyant sur l

Les variables 1156.3 Les variables6.3.1 Leurs nomsCe sont les endroits o`u l’on peut stocker des valeurs, des nombres,des expressions, des objets.Avec

116 Chapitre 6 – ProgrammationDans ce qui suit, les programmes ´ecrits avant l’existence de PROMPT,utilisent le sous-programme IN qui permet d’entrer

Les instructions conditionnelles 1176.7.2 Traduction HP40GLa fl`eche est obtenue `a l’aide de la touche STO du bandeau.On ´ecrira par exemple :2 ∗ A S

118 Chapitre 6 – Programmation6.9 Les instructions “Pour”6.9.1 Traduction en AlgorithmiquePourIdeA`a B faire action fpourPourIdeA`a B (pas P) faire ac

Les op´erateurs logiques 1196.12 Les op´erateurs logiques6.12.1 Traduction en AlgorithmiquePour traduire des conditions complexes, on utilise les op´e

12 Chapitre 1 – Les ApletsOn a alors :PGCD(A, B)=PGCD(B,R1)=...PGCD(Rn−1,Rn)=PGCD(Rn−1, 0) = Rn−1`A l’aide des suites, on ´ecrit la suite des restes.

120 Chapitre 6 – ProgrammationSUB L2;L1;2;4 est une commande qui met dans L2 les ´el´ements deL1 ayant des indices allant de 2 `a4.Attention :`a la di

Un exemple : le crible d’Eratosth`ene 121// On a fait les points 1 et 2//barrer 1 a ´et´er´ealis´e en le rempla¸cant par 0//TAB est la liste0234...Nta

122 Chapitre 6 – ProgrammationFORI=PTOINT(N/P) STEP 1;0->L1(I*P):END:DISP 3;""L1:P+1->P:WHILE P*P6 N AND L1(P) == 0 REPEATP+1->P:EN

Chapitre 7Programmesd’arithm´etique7.1 Le PGCD et l’algorithme d’EuclideSoient A et B deux entiers positifs dont on cherche le PGCD.L’algorithme d’Euc

124 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etique7.1.1 Traduction algorithmique-Version it´erativeSi B 6= 0 on calcule R=A mod B, puis avec B dans le rˆole

Le PGCD et l’algorithme d’Euclide 125A MOD B ->R:B ->A:R ->B:END:DISP 4;"PGCD "A:FREEZE:-Version r´ecursive pour deux entiers A et

126 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etiquePROMPT A:PROMPT B:RUN PR:ERASE:MSGBOX A:-Version it´erative pour deux complexesSi on utilise la fonction du

Identit´edeB´ezout 127Vous entrez par exemple :E1 = S12− 1 et E2 = S12− 2 ∗ S1 + 1 pour trouver le PGCD ´egal `a2*S1-2.7.2 Identit´edeB´ezoutDans ce p

128 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etiqueB->A W->U X->VR->B S->W T->Xftantquer´esultat {U, V, A}ffonction7.2.2 Version it´erative

Identit´edeB´ezout 129Donc :W × B + X × (A − B × Q)=pgcd(B,R) ou encoreX × A +(W − X × Q) × B = pgcd(A, B).D’o`usiB 6= 0 et si Bezout(B, R)=LT ona:Bez

Les touches SYMB NUM PLOT 13On d´efinit donc :U1(1)=AU1(2)=BU1(N)=U1(N − 2) − U4(N) ∗ U1(N − 1)U2(1)=1U2(2)=0U2(N)=U2(N − 2) − U4(N) ∗ U2(N − 1)U3(1)=0

130 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etique7.2.5 Traduction HP40G-Version it´erative avec les listesOn utilise ici aussi le programme IN qui permet de

D´ecomposition en facteurs premiers 131PUSH (FLOOR(A/B)) a pour effet de mettre les diff´erentes valeursde FLOOR(A/B) sur une pile, et POP de les r´ecup

132 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etiquefonction facprem(N)local D FACT2->D{} -> FACTtant que N 6= 1 fairesi N mod D = 0 alorsFACT + D ->

D´ecomposition en facteurs premiers 133fonction facprem(N)local K D FACT{}->FACT0->Ktant que N mod 2 = 0 faireK+1 -> KN/2 -> Nftantquesi K

134 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etique0 ->K:CLEAR L1:WHILE N MOD 2 == 0 REPEAT1+K -> K:N/2 -> N:END:IF K 6= 0 THEN{2,K} ->L1:END:3 -&

Calcul de APmod N 135fonction puismod (A, P, N)local PUIS, I1->PUISpour I de 1 a P faireA*PUIS mod N ->PUISfpourresultat PUISffonction-Deuxi`eme

136 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etiqueresultat PUIffonctionOn peut remarquer que si P est impair, P-1 est pair.On peut donc ´ecrire :fonction pui

La fonction “estpremier” 137SiN=1alorsFAUX->PREMsinonVRAI->PREMfsi2->Itant que PREM et I6J fairesi N mod I = 0 alorsFAUX->PREMsinonI+1->

138 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etiqueFonction estpremier(N)local PREM, I, JE(√N)− > JSi(N=1)ou(Nmod2=0)ou(Nmod3=0)alorsFAUX->PREMsinonVRAI

M´ethode probabiliste de Mr Rabin 139I+6 ->I:END:END:CLEAR:DISP 5;P:FREEZE:7.6 M´ethode probabiliste de Mr RabinSi N est premier alors tous les nom

140 Chapitre 7 – Programmes d’arithm´etique1->PTant que P = 1 etI<20fairehasard(N-2)+2->Kpuismod(K, N-1, N)->PI+1->IftantqueSi P =1 alo

M´ethode probabiliste de Mr Rabin 141Remarque :On peut aussi utiliser la fonction de calcul formel POWMOD et on ´ecritalors :MODSTO(N):POWMOD(K,N-1) S

Chapitre 8GNU FreeDocumentation LicenseVersion 1.1, March 2000Copyright (C) 2000 Free Software Foundation, Inc. 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA

144 Chapitre 8 – GNU Free Documentation LicensePostScript, PDF, proprietary formats that can be read and edited only by proprietary wordprocessors, SG

145Sections in the Modified Version’s license notice. These titles must be distinct from any othersection titles.You may add a section entitled ”Endor

146 Chapitre 8 – GNU Free Documentation LicenseTITLES, with the Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST. Acopy of the l

IndexJ,7|, 43, 59 STO ,7-, 44, 564CB 5,7ABS, 44, 56ACOS2S, 44, 85ADDTMOD, 44, 51ARG, 44, 56ASIN2C, 44, 85ASIN2T, 44, 86ASSUME, 18, 39, 45ATAN2S, 44,

148 INDEXNEXTPRIME, 44, 50PARTFRAC, 42, 44, 62Paste, 16, 42POP, 23, 130POWEXPAND, 43, 79POWMOD, 44, 53PREVAL, 43, 72PREVPRIME, 44, 50PROMPT, 115PROPFR

Table des mati`eres0.1 Pr´esentation g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.1.1 Mise en route . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.1.

Chapitre 2Le Clavier et le CAS2.1 Qu’est ce que le CAS ?Le CAS permet de faire du calcul formel ou symbolique :CAS = Computer Algebra System.Il faut b

150 TABLE DES MATI`ERES2.7 Le clavier depuis HOME ... 232.7.1 La touche MATH ... 232.7.2 La touche SHIFT F6 ...

TABLE DES MATI`ERES 1514.4.9 LCM ... 504.4.10 NEXTPRIME ... 504.4.11 PREVPRIME ... 504.5 Le cal

152 TABLE DES MATI`ERES4.11.1 DEF ... 654.11.2 IFTE ... 664.11.3 DERVX ... 664.11.4 DERI

TABLE DES MATI`ERES 1534.17.5 HALFTAN ... 864.17.6 SINCOS ... 874.17.7 TAN2CS2 ... 874.17.8 T

154 TABLE DES MATI`ERES6.6 La s´equence d’instructions ou action . . . . . . . . . . 1166.6.1 Traduction en Algorithmique . . . . . . . . . . 1166.6.2

TABLE DES MATI`ERES 1557.4.2 Traduction HP40G . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.5 La fonction “estpremier” . . . . . . . . . . . . . . . . . 1367.5

16 Chapitre 2 – Le Clavier et le CASL’action de certaines fonctions d´epend de la variable courante,par exemple la fonction DERVX effectue une d´erivat

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 17− Copy recopie la s´election dans le buffer.− Paste recopie la s´election l`ao`u se trouve le curseur (il f

18 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS2.5.1 La touche MATHLa touche MATH, press´ee depuis l’´editeur d’´equations, affiche lesfonctions utiles en calcul f

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 19Pour modifier le contenu d’une variable il suffit de mettre son nomen surbrillance et d’appuyer sur F3 pour E

2RemerciementsTout le monde savait que c’´etait impossible d’´ecrire seul, un logi-ciel de calcul formel performant...Seul, un illumin´e, Bernard Par

20 Chapitre 2 – Le Clavier et le CASVous pouvez grˆace `a ENTER ou ECHO du bandeau, recopier un r´esultatpr´ec´edent ou une commande d´ej`a effectu´ee.

Le clavier depuis l’´editeur d’´equations 21Attention : cela suppose que la variable courante est aussi la varia-ble de la fonction `a repr´esenter, c

22 Chapitre 2 – Le Clavier et le CAS2.5.11 Les raccourcis avec le clavierIl faut noter que depuis l’´editeur d’´equations on a, avec le clavier,les ra

Le clavier depuis HOME 23On tape depuis l’´ecran HOME:PUSH(S1+1)et S1+1 s’inscrit dans l’historique du CAS.2.6.2 POPVous pouvez r´ecup´erer, depuis l’

24 Chapitre 2 – Le Clavier et le CASSi on veut avoir l’aide g´en´erale du CAS depuis l’´ecran HOME il fauttaper HELP, puis ENTER : on a ainsi l’aide s

Le clavier depuis HOME 25-On branche la calculatrice au cordon de transfert.-Sur l’ordinateur on tape :kermitset line /dev/ttyS0 (ou S1 ...selon le nu

Chapitre 3´Ecriture des expressionsdans l’´editeur d’´equations3.1 L’´editeur d’´equations3.1.1 Acc`es `al’´editeur d’´equationsLa touche CAS du bande

28 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equations3.1.2 Comment s´electionner?On peut entrer dans le mode s´election de deux fa¸con

L’´editeur d’´equations 29et on obtient :(2 + X) · 3 − XBBpour s´electionner l’expression,puis ENTER donne le r´esultat :6 + 2 · XOn tape :2 + XB × 3

3Pr´efaceLa HP40G va marquer une nouvelle ´etape dans la d´emocratisationde l’utilisation du calcul formel d’une part, par son prix tr`es comp´etitif,

30 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equationspuis on s´electionne cet arbre avecBpuis on tape+et le second sous-arbre :1 ÷ 3pu

L’´editeur d’´equations 31pour s´electionner13puisSHIFTBpermet de s´electionner deux sous-arbres contigus, le s´electionn´eet son voisin de droite, ic

32 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equations3.1.3 Comment modifier une expressionSi vous ˆetes en train de taper votre express

La saisie des fonctions du CAS 33Cursor mode du menu TOOL,puis utiliser les fl`eches pour inclure votre s´election dans une boite(quand vous relachez l

34 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equationsLes expressions que l’on rentre suivent la loi de la s´election expliqu´eepr´ec´e

La saisie des fonctions du CAS 353.2.3 Comment ´ecrire les fonctions pr´efix´eesCes fonctions s’´ecrivent avant leurs arguments, c’est le cas g´en´eral

36 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equationsVous entrez votre expression avec les r`egles de s´election vues pr´ec´e-demment.

Les variables 37Vous remarquez que le r´esultat est s´electionn´e, vous ˆetes donc prˆet `aappliquer une autre commande `a votre r´esultat.Vous pouvez

38 Chapitre 3 –´Ecriture des expressions dans l’´editeur d’´equations3.3.1 STO.STO permet de stocker un objet dans une variable de HOME.Les noms des

Les variables 393.3.3 Les variables pr´ed´efinies du CASVX contient le nom de la variable symbolique courante.C’est en g´en´eral X, il ne faut donc pas

Chapitre 4Les fonctions de Calculformel4.1 Le bandeau du CASSeul le menu TOOL contient des commandes, les autres menus per-mettent la mise `a jour de

42 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelVous pouvez changer cette configuration en s´electionnant ce quivous convient parmi :Quit config (lorsqu’

Le bandeau du CAS 43STORE|SUBSTTEXPANDUNASSIGN4.1.4 DIFF&INTDERIVDERVXDIVPCFOURIERIBPINTVXLIMITPREVALRISCHSERIESTABVARTAYLOR0TRUNC4.1.5 REWRITEDIS

44 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.1.6 SOLVEDESOLVEISOLATELDECLINSOLVESOLVESOLVEVX4.1.7 TRIGACOS2SASIN2CASIN2TATAN2SFOURIERHALFTANSINCOST

Le pas `a pas 45On pourra se reporter aux sections 2.4 et 2.5.1, pour avoir la descrip-tion des diff´erents r´epertoires.4.2 Le pas `a pasLe mode pas `

46 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOu bien, et c’est la meilleure m´ethode, on d´efinit la fonction F(K) `al’aide de DEF du menu ALGB du ban

Les entiers (et les entiers de Gauss) 474.4.1 DIVISDIVIS donne la liste des diviseurs d’un entier.On tape :DIVIS(12)On obtient :12OR6OR3OR4OR2OR14.4.2

48 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn obtient : 78 mod 24 = 624 mod 6 = 0Result 6ENTER renvoie 6 dans l’´editeur d’´equations4.4.5 IEGCDIEG

Les entiers (et les entiers de Gauss) 49En mode pas `a pas, la division se fait comme `al’´ecole :148 | 548 | −−−3 | 29OK pour ex´ecuter la division a

Pour commencer0.1 Pr´esentation g´en´erale0.1.1 Mise en routeAppuyer sur la touche ON.Vous ˆetes dans l’´ecran HOME.En cours de travail, cette touche

50 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn obtient :1.On tape :ISPRIME?(14)On obtient :0.4.4.9 LCMLCM d´esigne le PPCM de deux entiers.On tape :

Le calcul modulaire 51Attention : pour certaines commandes il faut choisir un nombrep premier.Dans la suite, les exemples seront trait´es avec p=13.On

52 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.5.4 FACTORMODFACTORMOD a comme argument un polynˆome.FACTORMOD factorise ce polynˆome dans Z/pZ[X]`a c

Les rationnels 534.5.8 MULTMODMULTMOD r´ealise une multiplication dans Z/pZ[X].On tape :MULTMOD(11X + 5, 8X + 6)On obtient :−(3X2− 2X − 4)4.5.9 POWMOD

54 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelVous s´electionnez puis ENTER la r´eponse est :36328Si on applique la fonction XNUM du menu REWRITE, ou

Les complexes 55Si on applique la fonction XNUM du menu REWRITE la r´eponse est :1263794.7537Vous trouverez dans le menu Complex de la touche MATH, le

56 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelVous trouverez dans le menu Complex de la touche MATH, les fonctionssuivantes ayant comme param`etre une

Les expressions alg´ebriques 57liste que contient la variable REALASSUME. Il est souvent pr´ef´erabled’´ecrire l’expression quot´ee :QUOTE(expression)

58 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.9.1 COLLECTCOLLECT a comme param`etre une expression.COLLECT factorise cette expression sur les entier

Les polynˆomes 59On trouve FACTOR dans le menu de ALGB.On trouve en mode r´eel :(X2+√2 · X + 1) · (X2−√2 · X + 1)On trouve en mode complexe (pour cela

61.b Un trait horizontal :− au dessus de ce trait c’est l’historique des calculs faits dansl’´ecran HOME.Principe : sur l’´ecran, le calcul demand´e s

60 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.10.1 DEGREEDEGREE a comme argument un polynˆome de la variable courante.DEGREE renvoie le degr´e de ce

Les polynˆomes 61On obtient :(X − 1)2.(X + 1)2On tape :FACTOR(X3− 2.X2+ 1)On obtient :(X − 1).(2.X + −1 +√5).(2.X − (1 +√5))44.10.4 GCDGCD d´esigne le

62 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.10.6 LCMLCM d´esigne le PPCM (plus petit commun multiple) de deux poly-nˆomes.On tape :LCM(X2+ 2 · X +

Les polynˆomes 63On obtient en mode r´eel :X + 2 +−12X − 1+X−32X2+ 1On obtient en mode complexe :X + 2 +1−3.i4X + i+−12X − 1+1+3.i4X − i4.10.9 PROPFRA

64 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.10.11 QUOTQUOT donne le quotient de deux polynˆomes dans la division selonles puissances d´ecroissante

Les fonctions 65On tape :TCHEBYCHEFF(4)On obtient :8.X4− 8.X2+ 1en effet :cos(4.x)=Re((cos(x)+i. sin(x))4)cos(4.x) = cos(x)4− 6. cos(x)2.(1 − cos(x)2)

66 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.11.2 IFTEIFTE a trois arguments, un bool`een (attention au == pour letest !) et deux expressions expr1

Les fonctions 67ou si on a d´efini F (X)`a l’aide de DEF :DEF(F(X)=XX2− 1+ LN(X + 1X − 1))DERVX(F(X))On trouve une expression compliqu´ee que l’on simp

68 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.11.6 FOURIERFOURIER a deux param`etres : une expression f (x) et un entier n.FOURIER renvoie le coeffici

Les fonctions 69Il reste alors `a calculer l’int´egrale du deuxi`eme terme du AND, puis`a faire la somme avec le premier terme du AND pour obtenir une

Notations 70.2 NotationsLes quatre fl`eches de direction du curseur sont ici repr´esent´ees parles quatre triangles :4CB 5Le STO du bandeau de HOME es

70 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelou si on a d´efini F (X)`a l’aide de DEF (DEF(F(X)=XX2−1+ LN(X+1X−1))INTVX(F(X))On trouve :X · LN(X + 1X

Les fonctions 714.11.9 LIMITTrouver pour n>2, la limite quand x tend vers 0 de :n × tan(x) − tan(n × x)sin(n × x) − n × sin(x)On utilise la command

72 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn tape dans l’´editeur d’´equations :Z+∞2(XX2− 1+ LN(X + 1X − 1)) dXAttention :+∞ s’obtient en tapant :

D´eveloppements limit´es et asymptotiques 734.12 D´eveloppements limit´es etasymptotiquesToutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

74 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.12.3 SERIES− d´eveloppement au voisinage de x=aExemple :Donner un d´eveloppement limit´e`a l’ordre 4 a

D´eveloppements limit´es et asymptotiques 75On obtient :(−2 + h − 2h2+17h36h)|h = −1X− d´eveloppement unidirectionnelIl faut utiliser pour l’ordre un

76 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.12.4 TAYLOR0TAYLOR0 a un seul argument : la fonction de x `ad´evelopper, etrenvoie son d´eveloppement

Les Fonctions de r´e´ecriture 77DISTRIB permet, quand on l’applique plusieurs fois, d’effectuer ladistributivit´e pas `a pas.On tape :DISTRIB((X + 1) ·

78 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.13.4 EXPLNEXPLN a comme argument une expression trigonom´etrique.EXPLN transforme les fonctions trigon

Les Fonctions de r´e´ecriture 79On obtient :−(14.EXP(2.i.X)) +12+14.EXP(−(2.i.X))Exemple 3 :On tape :LIN((EXP(X)+1)3)On obtient :3.EXP(X)+1 + 3.EXP(2.

80 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn tape :SIMPLIFY(SIN(3.X)+SIN(7.X)SIN(5.X))On obtient apr`es simplification :4.COS(X)2− 24.13.10 XNUMXNU

´Equations 814.14.1 ISOLATEISOLATE isole une variable dans une expression ou une ´equation.ISOLATE a deux param`etres une expression ou une ´equation

82 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelSOLVE r´esout l’´equation.On tape :SOLVE(X4− 1 = 3, X)On obtient en mode r´eel :(X = −√2) OR (X =√2)On o

Les syst`emes lin´eaires 83ENTERReduction Result·20 40 −2 −2¸ENTERIl s’´ecrit alors dans l’´editeur :(X = −2) AND (Y = −1)Exemple 2 :On tape :(2 · X +

84 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel4.16 Les ´equations diff´erentiellesToutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu SOLVdu b

Les expressions trigonom´etriques 854.16.2 LDECLDEC permet de r´esoudre directement les ´equations lin´eaires `a co-efficients constants.Les param`etres

86 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn obtient :π24.17.3 ASIN2TASIN2T a comme argument une expression trigonom´etrique.ASIN2T transforme cet

Les expressions trigonom´etriques 87On obtient (SQ(X)=X2):µ2.TAN(X2)SQ(TAN(X2)) + 1¶2+µ1 − SQ(TAN(X2))SQ(TAN(X2)) + 1¶2On obtient apr`es simplification

88 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelOn tape :TAN2SC(TAN(X))On obtient :SIN(X)COS(X)4.17.9 TAN2SC2TAN2SC2 a comme argument une expression tri

Les expressions trigonom´etriques 89On obtient :COS(Y).COS(X) − SIN(Y).SIN(X)Exemple 2 :On tape :TEXPAND(COS(3.X))On obtient :4.COS(X)3− 3.COS(X)Exemp

Chapitre 1Les Aplets1.1 La touche APLETLa touche APLET donne acc`es `a la liste des Aplets utilisables.Cette calculatrice permet en effet de travailler

90 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formelExemple 3 :On tape :TLIN(4.COS(X)2− 2)On obtient :2.COS(2.X)4.17.13 TRIGTRIG a comme argument une expres

Les expressions trigonom´etriques 914.17.16 TRIGTANTRIGTAN a comme argument une expression trigonom´etrique.TRIGTAN simplifie cette expression, en priv

Chapitre 5Exercices trait´es avec laHP405.1 IntroductionCommencez par s´electionner le CAS :pour cela appuyer sur F6 pour CAS du bandeau.Les diff´erent

94 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40On remarquera, qu’il reste quand mˆeme `al’´el`eve le soin de justifierles calculs et de connaitre la d´

Exercices donn´es au Brevet 95Dans l’´editeur d’´equations on entre la valeur de C,ontape:2√45 BB + 3√12 BB −√20 BB − 6√3BBB s´electionne −6√3 etC s´e

96 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP404 s´electionne toute l’expression et ENTER la r´eduit en :9X2− 6X − 802. On va chercher D dans l’histor

Exercices donn´es au Brevet 97·17 20 −900 225 −630¸Reduction Result·765 0 −900 225 −630¸puis ENTER donne le r´esultat :(X = 2) AND (Y =145)En mettant

98 Chapitre 5 – Exercices trait´es avec la HP40OU deuxi`eme fa¸con :1. On tape directement :(−3, −1) − (−1, 3)On obient :−2 − 4.iOn tape :ABS(−2 − 4i)

Exercices donn´es au Bac 99la r´eponse est :EXP(i · t)22− EXP(i · t)On lin´earise ensuite l’expression avec l’appel de :LINla r´eponse est :12· EXP(2